综合运用分部积分法和换元法求不定积分

综合运用分部积分法和换元法求不定积分

对于一些较困难的不定积分,有时需要综合利用多种方法共同求解,本节我们来介绍分部积分法与换元法“合作”求解不定积分的几个例子。本系列文章上一篇见下面的经验引用:

10分部积分法与换元法的比较

概述:在上一节中,我们介绍了某些既可以用换元法又可以用分部积分法求解的不定积分。对于一些复杂的积分,有时还须要二者的“联合”,即综合运用换元法和分部积分法才可以求解,本节我们介绍这方面的几个例子。

一个典型例题的详细分析。

利用换元法求出例1转化后的积分。

求反三角函数与根式复合形式的积分。

只用分部积分法计算例2的积分。

对例2两种解法的评注。