谢邀。现就我所知的有关规定和观察到的一些实际做法，说点看法。
一、中央部委的部务委员、部党组成员兼某司司长，应当会有这样的情况。如果一个具体的部或委，属正部级或副部级，部务委员或可以是正部级或副部级，也可以不是，只是司局级。部委是一个享有级别的机构，部务委员是这一机构研究工作时的议事成员。党组不是一级党组织，他是上级党的委员会的派出组织，党组对本部委的重要事项有决定权，对干部有管理权。担任部委委员或党组成员的，往往是个人有相当资历，某些方面特别有经验，或者他担任司长或局长的这个司或这个局特别重要。在他们担任部委委员或党组成员时，可以不担任副部级实职，但可以享受副部级待遇，也可以不享受。
二、省政府党组成员兼任某厅厅长，或者说某厅厅长是省政府党组成员，其理与上述相同。
三、省政府资政，应当是相当于顾问一类的职务，名义上是一个闲职，但如受政府委托授权，我想也应该可以具体分管一部分工作。从网上得知，湖北省副省长段轮一，退下来后，担任省政府资政。未到完全退休年龄，一时不能作其他安排，如到政协或人大，或已到退休年龄，某些方面特别有经验，需要其起参谋作用，会发生这种情况。此非中国大陆独有。据维基百科介绍，中华民国即有，新加坡也有。但赋予其的具体内容，会有差异。
解读中国大陆的这一现象，需要明白几点：中国是一党执政的国家，宪法确立了中国共产党的领导地位，同时实行的是中国共产党领导的多党合作和政治协商制度；实行人民代表大会制，国家行政机关、审判机关、检察机关都由人民代表大会产生，对它负责，受它监督；还有党管干部的原则等。在法定程序上，人民代表按选举法产生，政府首脑、审判和检察机关负责人，按组织法设定的程序，经人大主席团提名或代表联名提名，经过预选，正式选举等办法产生。组织法还规定了地方国家行政机关负责的事项。
关于党组，党章有专章规定，一开始就说：“在中央和地方国家机关、人民团体、经济组织、文化组织和其他非党组织的领导机关中，可以成立党组。党组发挥领导核心作用。党组的任务，主要是负责贯彻执行党的路线、方针、政策”，讨论和决定本单位的重大问题，并管理干部。
政府及审判、检察机关首脑人物的产生，实行的是选举制。依法可以不是党员，按法定程序，一经产生，就是法定结果。中央及地方的党的委员会实行的也是选举制，而党组则是派出组织，成员是由上级党组织指定的。部门的负责人，实行的是任命制。
通读上述有关规定，仔细研究一番，就会知道其中有许多照应点，明白其中的逻辑关系，以及当今中国的权力架构和控制方式。
较早之前，我曾知道有一位县长正职，经合法程序产生而得以确认，但在工作中难点多。现在则没听说政府正职负责人，有不是党员的，但从县级政府到省级政府，一般都有不是党员的副职负责人。部委及厅局科局等机构的正职，也可以不是党员，科技部部长万钢就不是。我还知道有一个省有一个文化名人，是党员，也是厅长，但却不是党组成员。
地方党的委员会中的常委，有相应的行政级别，如县委常委，是副县级。而党组，不是一级党的组织，只是一个派出组织，其成员，则不一定有相应级别。如某厅局的党组成员，可能只是处级，而不一定是副厅级。
一个厅长，作为省政府工作部门的行政首长，他的工作要对省政府负责，要接受省长及协助省长工作的分管副省长的领导，如果不是党员，比如出现万钢这种情况，也得执行厅党组的决定，而党组还有干部管理权。当这位厅长与厅党组的意见不一致怎么办？据我观察，这是有一套工作方法的。有关方面会对厅党组有交代，必须尊重和支持厅长的工作，并为厅长创造良好工作环境。正常情况下，厅党组书记和厅长间会有若干沟通，以求一致。如果事涉重要，厅党组与厅长想法又不一致，而又相持不下时，双方的上级，就会出面做工作。
众所周知，地方政府要接受地方党委的领导，但也会发生矛盾。比如一个县长，一般都是县委副书记，是协助书记工作的。但县长却是按人民代表大会制的这一套办法，选举产生的，是一个法定结果。如果县长不考虑书记的意见，在行政上自行其是，就会发生矛盾，甚至产生尖锐矛盾，导致扯皮，这就是通常所说的班子不团结了。如果协调不了，通常上级就要动手调整班子了。
有关中国的权力架构，讨论和探讨不少，相信从网上也可搜出不少。提问者如有兴趣，可以去深入研究的，我也就只能说这么多了。
