
对于一般的线性方程而言都可以用矩阵的形式将其表现出来,因此我们可以轻松地利用矩阵的运算来解决齐次﹑非齐次线性方程的通解。
线性方程组的唯一解:
一般的线性方程组的矩阵形式为AX=b(其中A为系数矩阵,X为未知数的列向量,b为常数项列向量),因此,线性组方程的唯一解为X=b/A。
用Matlab语言来描述上面方程的格式如下:
格式:X=inv(A)*b; %利用可逆矩阵
X=A\b; %左除
X=sym(A)\sym(b)
齐次方程组的通解:
齐次线性方程组矩阵形式:AX=0;
Matlab语言格式:Z=null(A,'r') %Z的列向量是方程组的基础解系
如
非齐次线性方程组 :
非齐次线性方程组的一般形式:AX=b;
解方程组如下:
超定方程:
超定方程组是方程个数大于未知数个数的线性方程组,只有近似的最小二乘解。
Matlab语言格式:X=pinv(A)*b
解超定方程组:
