这个系列文章讲解高等数学的基础内容，注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释，并配以一些例题，大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题，难度适中，其中包含一些考研数学中的经典题目。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导，高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。既然是入门，就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容（例如用ε-δ语言证明极限，以及教材中多数定理的证明），有些较深入的问题（例如无穷大与无界的区别和联系，导函数的特性，拉格朗日中值定理的证明思路等）我们会以专题文章的形式给出，供有兴趣的读者选读。
本系列上一篇见下面的“经验引用”
概述。
对f'(x)定义式及其变形的详细讨论见以下两文：
62高等数学入门——导数定义式的各种变形（上）
6高等数学入门——导数定义式的各种变形（下）
从一个例题谈起。
评注。
条件“f(x)二阶可导”不能省略。
对反例中f(x)性质的详细分析见下文：
3高等数学入门——导数及其相关概念的深入理解
习题。
