谢邀。好久没碰信号与系统这块内容了，有些细枝末节都忘了。我只能宏观上讲一下我的理解。希望信号专业的专家们来补充一下我的回答。
欧拉公式并没有把实数信号变为复数。首先想想欧拉公式是怎么推导出来的。欧拉发现的幂级数展开刚好是cos(x)和isin(x)的和，所以就有了
接着来看傅立叶级数。傅立叶级数是把满足狄利克雷条件的周期函数表示为一系列具有不同频率的正弦与余弦函数的和。这些频率不同的三角函数是正交的，所以傅立叶级数就如同欧几里德空间里对向量进行正交分解一样，把空间里的平方可积函数分解到一组正交基上。傅立叶级数可以表示成三角函数的和，也能表示成复指数函数的和，原因就是有欧拉公式在二者之间作为桥梁。两种表示方法都是可行的，只是人们发现复指数函数的表达方式在计算上更为便捷。
实信号的傅立叶系数，在下标互为相反数的系数是共轭复数，所以它们的和依然是实数。也就是说，实信号变换以后仍然是实数。
至于你最想知道的，这么做的意义是什么，在刚开始学信号与系统的时候，是很难理解的。我当时也一直想知道，各种变换的意义是什么。比如我思考了很久卷积的意义是什么，后来才发现，卷积这种运算没有比较明显的直观含义。后来用多了用熟练了就明白它的作用了。信号学到后面，再学实变函数和泛函分析之类的，就不能去多想意义是什么，那些抽象的东西，真的没有什么直观的意义。
补充一下：评论里说到卷积有物理意义，我说的是直观含义。很多人想知道的是两个函数的卷积的函数图像和这两个函数本身的图像有什么关系，实际上没关系。
