顺带看到了这个问题，考研的我来答答
嗯
局部有界性是函数极限的第二个性质
要理解“局部有界性”
就像要理解“好好学习”一样，什么是“好好”，什么是“学习”
那这里就看什么是“局部”，什么是“有界性”
直接上局部有界性的定义
”若当x趋于x0，f（x）存在极限A（也就是f（x）趋向于A），则存在M大于0，以及a大于0，当0<|x-x0|<a时，恒有|f（x）|<M”
那这就是局部有界性的定义，那么来看看哪里定义了“局部”，哪里定义了“有界性”
“局部”：a>0,and 0<|x-x0|<a
有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立
“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M
为什么叫有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过
以上就是对于函数极限的局部有界性的解释，后面的附图能更好的解释，以及对于局部有界性的证明
以上来源于b站的张宇考研基础班视频课，题主如果还是不理解可以去看看那一集，就在课程开头的第三集
以上希望对你有帮助
