设 是集合，我们定义 当且仅当对所有的 ，如果 ，那么 ，也就是说 这是全称命题，我们考虑这个命题的否定，应当把全称量词改为特称量词，然后把结论 改为其否定，由于集合的确定性，要么 要么 ，所以其否定就是 ，那么这个命题的否定就是 现在设 ，命题 （似乎）并不好判断，因为这个命题是说对所有的 ，如果 ，那么 ，换而言之，我现在虽然确实找不到 ，但是这命题是说如果能找到这样的 ，那么 ，我没有满足这个命题“如果部分”的要求，那即便“那么部分”不成立，我也不能说这个命题有错。
但是，其否定 显然是错的，因为这是说存在某个 ，使得 ，但是明明压根不存在 ，空集显然是不包含任何元素的。所以原命题的否定是错的，从而原命题是对的，即
运用数理逻辑的知识，这是因为 等价于 ，而对于空集来说，蕴含式 的前件始终是假的，所以整个蕴含式是真的，从而这个命题是真的。这似乎表明“假命题能够推出一切命题”，这看起来匪夷所思。这里给出两种理解途径：
蕴含式可以被理解为一种承诺， 就是说如果 ，那么 。就如同美国总统的竞选演说，他承诺如果上任就会减税，只有一种情况我们可以斥责他是说谎，那就是他明明上任了却没有减税，其余的所有情况（上任并减税，不上任却减税或者不上任而减税）我们都没有权利指责他是在欺骗他人。
我们来体会什么是“假命题能推出一切命题”。下面我将用一个假命题 为基础，证明哥德巴赫猜想。用反证法，假设哥德巴赫猜想是错的，注意到 ，而根据自然数即加法的定义我们知道 ，这表明 ，然而根据自然数的定义 ，这产生了矛盾，所以我们的假设是错的，也即哥德巴赫猜想是对的。
