貌似是很多年前的问题，题主可能都要考大学了吧。对初中几何感到困惑的同学也许还会点开这问题，希望在下的回答能有帮助。
前面几位都有提到初中几何的学习方法，解题思路。下面就初中几何的学习策略的角度提一些建议。
题主有两个问题诉求：
1、不懂得怎么作辅助线；
2、考试不会用定理（想不到）。
实际上，上述两个问题都是表象，更加深层的原因是：知识结构的形成和提取障碍。
首先区分下两个名词：学习策略和学习方法。
策略比方法高一层次。用军事术语作类比，策略类似于战略，方法类似于战术。
策略是共性的、普遍的、灵活的。
方法是个性的、经验的、相对固定的。
策略是方法的抽象，方法是策略在个体的呈现。
（说人话！）
就是说，别人的学习方法不一定适合你。。。
-------------------------------------------我是强行插入的分割线--------------------------------------------
西谚有云：此人之佳肴，彼人之砒霜。在下以前读书时经常有人请教学习方法，我就说了我的“方法”：
——自学课本啊（对方：臣妾做不到啊···）
——上课不用听（对方：会被老师骂死···）
——难题要多想，走路想、吃饭想、睡觉想，无时不想，当你豁然贯通的时候，有急着上厕所时终于脱了裤子蹲到茅坑那种感觉。。。（对方：我想5分钟就头痛···）
······
好吧，我没招了。
-------------------------------------------我是强行插入的分割线--------------------------------------------
粗略来说，学习过程包括：“初步理解-练习-反思” 三个步骤。第一、三个步骤通常比较容易被忽视。
只注重第二个步骤练习，整个学习过程则无法形成有效的闭环，就会出现前面提到的问题：知识结构的形成和提取障碍。
这个问题如何解决呢？固然，大量的练习（题海战术）可以部分解决，但是这种方式的效应是递减的（上了高中后你会发现这种方法应付高中的课程越来越吃力），而且有比较大的副作用（比如大量机械练习造成的厌学情绪）。
所以，最佳的方式是在学习策略的基础上形成自己的学习方法。
一个新概念、新知识的学习，对它有个初步的认识和理解后，你会发现，它通常并不是“全新”的。一般来说，所谓的“新知识”有两种情况：
1、它是旧知识的重新组合；
2、它是从常见的、你所熟悉的现象抽象出来的。
因此，第一步你要去思考新知识是如何与旧知识（经验）产生联系，弄清楚它之所以出现的来龙去脉。这意味着课前预习的工作一定要做好——如果你有能力自学，那最好不过。
也许你会以为“课前预习”很老套。可是，你知道什么是“好”的预习？“好”的标准是什么吗？
简单来说，是你能激活哪些与之相关的“旧”知识，它与你熟悉的知识/事物结构特征相似之处的挖掘。
所以，高效学习的第一个要素，就是做“好”预习。
练习就不说了。我们说说第三个步骤：反思。
什么是反思？反思是对认知过程的监测和调节，一种元认知能力。比如说纠错，就是一种常见的反思。
反思是学习能力的重要标志。可惜的是，多数学生这方面的能力是非常弱的。再比如说纠错，有的学生能够藉由错题，把不懂的知识点弄通，从而彻底杜绝下次犯同样的错误；有的学生则仅仅把答案抄上去了事，下次同样的错误很容易再犯。这就是反思能力的不同造成的差异。
有了反思，新知识就能迅速消化，纳入你原有的知识体系中，从而成为能力的一部分，成为你的东西。
（关于学习过程的策略、机制，可以看我的专栏： 芥里的学习之道 - 知乎专栏）
-------------------------------------------割割割------------------------------------------------------
下面，就着题主给的那道题说说初中几何学习策略的运用。
首先，把图重新画过（根据条件，原图显然不准，图不准会影响判断。）
从题目中可以得到的直接信息：
1、这是一个等腰梯形——等腰梯形有什么性质？
2、有两个中点——中点有哪些相关知识？
3、有一个60度的角——有什么相关的知识？
4、题目要求EF的长度，和AB、CD的长度有什么关系？
基本上，上面四点就是你思考的基础。
前面有答主已经提到过，本题的关键（难点）是对中点的联想，有四个：等腰三角形三线合一、直角三角形斜边中线、中位线、倍长中线构造全等。
前面三个属于定理（至少我所知的深圳课本如此，在下坐标深圳），最后一个是常见的技巧。
问题是，这四种关于中点的联想能力怎么来的？这就是在学习过程中使用的策略：思考新知识的结构/特征。
比如说，你在学到“中位线”的时候，就要通过“中点”激活和等腰三角形、直接三角形中线的联系。
换言之，如果你平时在学习新知识的时候，就能做到一定程度的“反思”，那么在解决问题的时候才会游刃有余。
下面给出该题的两种思路。
一、假如你对三角形中位线定理比较熟悉，思考路径可能是这样的：
1）提取三角形中位线定理。（见下图）
条件：对于这个定理，一定要清晰的是，它需要三角形两边的中点，即要有两个条件。
对照：本题虽然由两个中点，但非同一三角形的中点。
思考：取AB边，则E必须是AB边所在三角形的中点。
包含AB边的三角形有△ABG和△ABC，均不符。
如果E是中点，则可延长AC（至点H，使CH=AG，这样E就是AH的中点了。（你看，辅助线自然就作出来了）。然后，只需证明△ABG≌△BCH （参下图），即可与中位线定理一起贯通整个思路。
二、假如你对直角三角形斜边上的中线定理比较熟悉，有可能是这样的思考路径：
提取直角三角形斜边上中线定理（见下图）：
对照本题已有条件：F是AB的中点。
缺：直角条件。
△BCG是等边三角形（证明见下面的附录）→等腰三角形的“三线合一” →BE⊥CG（即AE），这样同样很自然地得到辅助线的作法：连接BE。
补完直角条件，斜边上中线定理启动。（图及证明过程略）
【点评】：显然，后一种方法比较难想到，因为原题中没有直角条件。而直角条件的实现又需要证明△BCG是等边三角形，一般基础不很扎实的学生想不到这么远。
【反思】这道题做下来，不管你是用哪一种方法，都最好把整个思路再捋一遍。
解法一运用了三角形全等，及中位线定理。从中你可以体会到三角形全等（初中几何的核心）对线段和角的转移、转化的作用。
解法二运用了等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边中线定理。
关键去体会在提取知识（相关定理）的过程中，知识的结构特征是否明显，三种语言（文字、符号、图形）是不是在脑子了很清晰。
这些才是解题的基础（出发点），也是练习的目的——去强化这些基础。
附录：△BCG是等边三角形的证明思路。
