用伯努利原理解释飞机的升力是一个较为易于理解和计算的方法，它可以解释大多数的问题。但是事实上， 在使用伯努利原理的过程中，我们做了一些物理假设，这些假设有时会使我们在实际使用中得到不正确的结果。
伯努利原理：
首先，一般形式的伯努利原理只有在定常、不可压缩、无粘性的流体中成立。而显然，在实际情况中，我们很难保证流场中每一点的参数不随时间变化。在大于0.3马赫的高速流动中，一般也不能假设流体不可压缩，而这显然低于一般民航客机的速度。无粘性的假设在大部分区域是可以成立的，然而，事实上粘性也在产生升力的过程中发挥了重要的作用。因此，上述这些假设在实际情况下是很难满足的。
为了更好的探讨伯努利原理，我们现在假设上述假设都成立，并且忽略重力。但是，应用伯努利原理还有一个条件，那就是伯努利原理只在流线上成立。流线是每一点切线与该点速度方向一致的线，但它又不能简单理解为是一个质点经过的轨迹，这个问题比较复杂，不在此赘述。下面我们使用一下剑桥大学Holger Babinsky教授的结果，他取了一个翼型，并利用计算流体力学（CFD）程序绘制它的流线如图1 (Babinsky, 2003)。从这幅图中，我们不难发现流经机翼上下表面的流线实际上不是一条，因此，准确的说我们不能对于流经上下表面的流体使用同一个伯努利原理。当然，在这种情况下，我们或许可以说远场的流体性质是相似的，因此流经上下表面的相邻几条流线在无限远的区域也具有相似的性质，可以看作是同一条流线，伯努利原理依旧适用。但我们还可以举另外一个例子，那就是找一张白纸，然后拿嘴在上表面吹气，这时确实纸的上下表面有速度差，也有压力差，产生了升力。但显然上下表面流体的来源一个是空气一个是嘴，流经的不是相同的流线，产生的升力便显然不能由伯努利原理决定了。
与此同时，还有很多种类似飞机的升力的问题不能用伯努利原理解释。例如，流体流经一个纤细的弯曲翼型时会产生升力如图2，但显然上下表面流体流经的距离是类似的，速度也是接近的，这时的升力就不能用伯努利原理解释 (Babinsky, 2003)。并且，很多时候同时接触上下表面尖端的流体不会在机翼的尾部会合，这时也不能简单的用距离除以时间得到流体的速度。
总的来说，有诸多原因限制了伯努利原理在飞机升力问题中的应用。
因此，我们该如何更好的理解飞机的升力呢？Holger Babinsky教授 (2003) 在他的文章中给出了一种更具有说服力的解释。我们都有个常识，在台风到来的时候，台风内部的气压会低于外部的气压。类似的，在流体力学中当涡旋产生时，内部的压力通常会低于外部的压力，这个问题简单来说用法向的牛顿第二定律就可以解释。有了这个简单的理论，就可以解释一些机翼的升力问题了。
这时我们再回到之前的CFD流线图。在这个二维问题中，我们假设A点和D点距离机翼无限远，并且ABCD四点位于同一竖直线上。这时我们可以认为，
而显然A点到B点流体弯曲的程度大于D点到C点流体弯曲的程度，因此，
这样的结论在每一条竖直线都成立，因此对于机翼上下对应的任意两点也成立。对整个机翼表面进行积分，我们就会发现压力差产生了一个向上的升力。从这个角度来说，是机翼引导流线弯曲从而形成了升力。当然，对于飞机为什么能获得升力，很多知名学者都给出过自己的解释，这里介绍的只是一种较为通俗易懂的科普解释。
References
Babinsky, H. 2003. How do wings work. Physics Education. 38(6), pp.497-503.
