关于双生子佯谬，梁灿彬老师的《微分几何入门与广义相对论》中6.2节讲的很好。以下是论述大部分转述微广教材，小部分引自苏士坎德的公开课，一部分引自维基百科，还有一部分我自己的理解。
必须得明确指出：双生子佯谬不是广相效应，而是实实在在的狭相推论！所有用参考系差别解释双生子佯谬都是片面的。所有认为狭相不能解释双生子佯谬的人都没有真正理解狭相基本原理。
首先，介绍一些相对论的几何语言。1、相对论的研究对象是观者，包括普通质点和光子。2、观者在时空中的运动是四维时空中的一条曲线，称为世界线。3、世界线的长度（用时空度规衡量）称为固有时。4、沿着世界线任意一个单调变化的参数都可以作为坐标时。
其次，针对上述四个定义补充几点。1、狭相基本原理之一相对性原理定义了惯性观者，即所有观者中存在一类特殊的观者称为惯性观者，这些观者互相之间平权，也就是所谓的“加速度”为0的观者。（广相中没有这样的区分）2、狭相背景时空是平直的闵可夫斯基时空（无引力），广相的背景时空是洛伦兹号差的四维流形，一般是弯曲的（有引力）。这是区分狭相和广相的本质区别。3、世界线分为三类，类时线（质点的，速度小于光速），类光线（光子的，速度等于光速），类空线（不存在）。4、不受力（或者只受引力，广相中引力不是力）的观者是惯性观者，其世界线称为测地线。5、固有时是观者实际经过的时间，与参考系选择无关；相反，坐标时依赖于参考系的选择，是相对的。
以下是闵氏坐标中的三类世界线：
只画两维，令光速c＝1，那么类空线就是斜率为1的直线，类时线斜率处处大于1，类空线斜率处处小于1，直线都是测地线。
狭相中用闵氏度规（微分几何的东西）衡量世界线有以下结论：1，类时线固有时大于零，类光线固有时等于零，类空线小于零，“超光速时间倒退”就是这么来的。2，连接两点之间的所有类时世界线中，直线最长。直线比曲线长，这是闵氏时空的特点。
有了这些东西，双生子佯谬就可以直接简明地解释清楚，选择相对于哥哥静止的惯性系，如图：
哥哥和弟弟同时从A出发，弟弟留在地球，世界线是一条测地线（直线），哥哥外出游行一周回来，世界线是一条曲线。由上述讨论可知，显然τ1＞τ2。也就是说不管哥哥做何运动（不会超过光速），在B点相遇时永远比弟弟年轻。除了这样解释，也有用等时线解释的，原理一样。
讲到这，可能题主还有些问题。没关系，我再来说说：
1、上述结论是在相对于哥哥静止的惯性系中得到的，可以选择其他惯性系吗？答：可以，相对性原理表明所有惯性系平权，不同惯性系之间只不过相差一个伪转动（即洛伦兹变换）。即便选择非惯性系，只要是在闵氏时空下，得到结果仍然不变（可以维基百科搜索：伦德勒坐标）。虽然不同参考系中兄弟两个世界线的坐标不同、闵氏度规的表示不同，但计算出来的固有时永远不会变。
2、以上论述是把弟弟看做惯性观者，哥哥是非惯性观者，既然加速度是相对的，可以把哥哥看做惯性观者吗？答：不可以，三维空间中的加速度即速度随时间的变化率，是相对的。但四维时空中的加速度，称为4加速，它的定义一般教材中都有，是绝对的。哥哥永远是非惯性观者。狭相永远区分惯性和非惯性观者。
3、钟慢效应是相对的，为何双生子佯谬是绝对的？答：钟慢效应比较的是坐标时，实质是同一事件过程在不同参考系中的比较，不同参考系中连“同时”都是相对的，更别说坐标时了；但双生子佯谬中比较的是固有时，两人最后都在B同时同地比较，固有时是绝对的，与参考系选择无关。
4、广相中也有时间变慢的结论，这是导致双生子佯谬的根本原因吗？答：大错特错！广相中的引力红移是时空弯曲的体现，即引力的效应。而地球所处环境引力非常弱，完全可以忽略（不信的话题主可以算算）。类似的还有爱因斯坦转盘，也有许多人认为这是广相问题，实际上这也是闵氏时空下的狭相问题，只不过它比双生子佯谬更复杂。
双生子佯谬相关历史：
1905年爱因斯坦发表《论动体的电动力学》标志着狭相诞生，在这篇文章中爱因斯坦就直接提出双生子效应。1911年P.郎之万指出双生子不可能是绝对效应，认为这是悖论（Paradox），当即爱因斯坦重申了这一论断，坚决指出双生子不是悖论，但事实上他自己也没解释清楚。直至1957～1958年，相关争论文章竟然还在Nature，Science等高端刊物发表。此时的情况是：懂的人以McCrea为代表，认为双生子效应是真的，有些真懂有些假懂，但真懂的人却解释不清楚；不懂的人以Dingle为代表，主要论点是“相对论中都是相对的”，因此双生子效应不可能存在。直到七十年代以Wald为首的一大批数学牛逼的人，把微分几何引入相对论，才真正解释清楚了这个问题。至此，人们才逐渐认识到几何语言才是描述相对论最好的方法，而不是一大堆数学公式。
双生子效应在1971年用铯原子钟被证实。
附：Paradox的中文翻译有两个，“悖论”和“佯谬”，许多人不做区分。我个人觉得在中文环境下可以区分这两个词。“悖论”指的是在逻辑上的错误，真推出假，假推出真，或未定义论述导致的荒诞结论。“佯谬”指的是假错误，即原来觉得它是错的后来证明是对的，例如双生子，EPR，泊松亮斑等。（这是我的看法）
