来试试知乎的用文章回答问题的功能，看起来是直接复制文章过来了呀，那就这样吧。
感觉十分有必要写一下自己对这段代码的学习以及理解了。
在数学中如果我们考虑一个函数 时，这里的 自然是认为为实数（没考虑复数）。但是计算机时没有办法处理任意实数的，毕竟无限不循环这件事在物理层面是实现不了的。计算机中对实数有两种表达: double 和 float，两者主要差异是占用内存的大小区别。我们重点放在float，因为学会float理解double就容易了，而且在游戏计算中对计算速度要求很高，float也会更常用。
浮点数，全名应该是floating-point number，其实是一系列的规定。为了理解float，我们先思考计算机如何使用二进制表示数字。让我们一步一步来吧
举个例子，
我们对十进制的理解就是将数字从0数到9就进一位，因为没有一个数字或字母来直接表示10的含义，而二进制中只有0和1，也是因此 ，我们将每一个二进制的位称为比特 (bit) 。
但我们在写程序时也不是跟每一个bit打交道，由于历史以及某些硬件原因，我们一般与字节(byte) 打交道，也就是8个bits一起。那么每1个byte能代表的数字就是 0 ~ 255，即
当然，事情自然不会这么简单，如果我们要表示负数咋办？如果你了解过如何用加法来进行减法，那就不难理解为啥我们会有一个咋一看很奇怪的规则：第一位bit的0、1来代表是否为负数，于是乎我们上面的那个例子就变成了
1个byte能代表的数字也就变成了 -127 ~ 127
好的，当你能理解上面的设定后，就可以来看看float的设定了，一般而言，如果不加以设定float一般时32 bits，也就是4 bytes的。其中
第1位bit是正负号；8个bits（1个byte）是幂 (Exponent，后面记为E)；后23个bits是小数位 (Mantissa, 后面记为M)
设定归设定，啥意思呢？还是先想十进制
好的，但是如果更大或更小的情况呢？比如 或 呢，相信你可能就会用科学计数法了，即 和 。这样就方便很多了，同样的，float的设定本质上算是科学计数法的拓展。
任意float可以通过下式转换为被表示为
想看各种数如何变成二进制的可以去 IEEE-754 Floating Point Converter 试一下
看一个例子
这里我用‘，’将符号、幂和小数位分开了
其中
运用上面的公式我们得到了 ，可以看出，float不能百分百还原我们要的小数，但是是一个不错的近似。
如果你不觉得这像是科学计数法，那我们就换一种写法
再加一个1.0，即默认会有的 ，科学计数法是不以0做开头的（例如 不是科学计数法，应该是 ）。由此再看，我们这个就像是 ，这里 指小数位 的第 位数，只不过每一位都是要乘2的对应幂，而不是10。
刚我们看来如果你要将float从二进制换算为十进制，需要用将 和 按十进制读出来，然后再用公式
但这只是规定而已，计算机中本质上还就是那些0和1，所以如果你非要将一个float的二进制读成一个二进制的整数，那也没人能拦着你，就像雷神三中的
就是将float y读成了一个整数（long int）
然后又返回去了。能想着这么做真不是什么省油的灯。
如果你理解了前面整数的二进制表达部分，就不难理解这里 i 通过这么一系列变成了
这就是转换后会得到的整数。
要看懂雷神三的代码还有两部分，一部分是牛顿法，另一部分就是一个对数函数的近似。牛顿法是很简单的，放到最后吧。有意思的是一个对数函数近似，
虽然从图像上不难看出没啥问题，但是确实也挺没道理的。就算用泰勒展开，也不能直接写出关于x的表达（底数不是e）。
但不管怎样，从图像中，我们可以看出：当x在0到1之间，k都在0到0.1以内。
好了，有了全部这些东西，让我们来看看那段 What Technically Fabulous codes 的魔法吧
让我们先考虑
将 认定为float，带入我们的float表达
可以看到我们的对数函数内是符合之前那个近似的条件的，使用那个近似
这个形式是很有意思的，因为右边 是将需要进行操作的 的float强行看成整数时的表达，左边 是做完操作后的 看成整数时的表达。
所以代码中
就对应着
位操作，向右移，差不多除以2，就不多细讲了，想明白整数的二进制表达就好。
而最后的magic number，0x5f3759df到底是什么鬼？
就应该是对应着我们的常数
我们可以逆推一下，0x5f3759df是十六进制（想想二进制和十进制，你就应该能想明白），它换成十进制就是1597463007。那么k就应该是0.0450，与我们之前说k的范围是对应的。
再看一眼，也就是说这段代码就是将float y看成一个整数i，然后通过一个奇妙的常数去减去除以了2的i，这时就已经完成了 的一个估计计算了，再让y等于将这个整数i看成float的情况。
妙啊，妙啊！
近似毕竟是近似，最后他们又用了一、两次牛顿法来得到一个更好的值，但这个就很好理解了。
以上就是牛顿法的形式了，这里
是输入，是一个定值，那么
好了，再看最后两句
牛顿法，朴实无华呐。
这段代码真的能看出一个程序员的功力啊，内心需要始终铭记计算机不是数字，而是数据。真的是让我大为震撼。
