只考虑有限集合的话，三者可以说没区别。有限基数和序数就是自然数。
序数是良序集合的长度。自然数(平常按顺序数数)也是清点良序集合长度的过程，所以自然数都是序数。
基数描述一个集合元素的数量，不考虑按什么顺序清点。但对有限集合来说，无论你按什么顺序数，数出来的结果都一样，对应唯一的序数。比如20个苹果，你怎么翻过来倒过去数，结果都是数到20。所以对有限集合，基数和序数只是纠结一个概念的不同，其实区不区分都无所谓，本质上都是自然数。
但是对无限集合来说，基数和序数完全不同，是必须区分的。比如自然数有多少个？无论多么巨大的自然数，都不足以回答这个问题，因为永远还可以+1。所以小学老师无奈的告诉我们，自然数有无数个。但"无数"是个迷迷糊糊的说法，让人很不满意，我还是不知道到底多少个嘛？于是，现代集合论添加了一条"无穷公理"，内容很简单，全体自然数N构成一个集合。于是N是一个已经完成，可以讨论的"实无穷"整体，而不再是永远无尽的生长中，永远无法完成的"潜无穷"。于是我们根据公理宣告N的序型本身也是一个序数，记为ω。这里ω就是第一个无限序数，也是N的长度。基数版本中，我们用阿列夫数表示，自然数的个数一般记为χ0(阿列夫0)，这也是第一个无限基数。
注意基数和序数的不同在这里体现出来了。
A.1.2.3.....;0
B.1.3.5.....;0.2.4.6.....
看看这2个序列。A的长度比N还长了1(无限序列之后还多了一个0)，我们记为序数ω+1。B的长度有2个N那么长，我们记为ω*2。但显然A和B仍然是N的元素，只是换了不同顺序去数而已。所以A和B两个集合和N一样，也都应该是χ0个元素。也就是说，ω，ω+1，ω*2这些不同的序数，对应的基数都是χ0。这就是无限集合上基数和序数的根本区别。
不过从集合论角度来说，为了统一用集合来讨论，无限基数一般也是根据序数定义的。有很多序数都对应χ0，一般是找其中最小的一个来代表基数χ0，即χ0=ω。但无限基数和序数毕竟是有根本区别的。
