计算二次方，我们不妨先减去一个平方数，再把减去的平方数加回去。前面就可以用平方差公式，和原来的平方数进行因式分解，得到整十整百的乘积，后面就加得方便了。
正如：a" =a" - b" + b" =( a - b )( a + b ) + b" a>b>0
或者说，这就是把完全平方公式变形，前两项 a"+2ab 又提公因式，提出整十整百的 a，得到整十整百的乘积后，再与 b" 相加就方便了。
1到100，二次方从1到10000，好像有点触目惊心，其实就连50的二次方也只是2500，我们就可以把50作为中间一点，把1到100分作4段，分别采用不同的方法来计算，还会发现奇妙的规律。
个位数是5的两位数，b就是5，(a-b)和(a+b)都是整十，相乘就是整百，后两位再加上25就行了。
这些5的二次方，和整十的二次方一起，就像台阶一样，方便了我们估计其他自然数二次方的大小。
1 a" = ( a - b )( a + b )+ b" 1到25的二次方，刚才在工具里面，我们已经看见，它们里面都是1、4、9、16 在翻筋斗。我们就可以把(a-b)或者(a+b)变成10或者20，b相应地取 1、2、3、4 进行计算。 例如：24"=(24-4)(24+4)+4"=20X28+16=560+16=576 这些二次方的数值，也是在1到100里面翻筋斗的。只要记住了它们，后面的就容易计算，也容易记忆了。 25 a=50-b， (a+b)=50，(a-b)=50-2b， a"=100(25-b)+b"， 25到50的二次方，b是a距离50的大小，算起来就是看它们距离2500的大小。 首先要把(a+b)变成50，(a-b)就是(50-2b)，可是(a+b)的50不是整百，我们就把(50-2b)的2也提取出来，与50相乘，就得到整百了，再与 b"相加就方便了。 a"=(50-b)"=(50-b+b)(50-b-b)+b"=50(50-2b)+b"=100(25-b)+b" 或者看完全平方公式，前两项是2500-100b，就干脆把100提取出来，即可得到整百的乘积。 a"=(50-b)"=50"-2X50b+b"=2500-100b+b"=100(25-b)+b" 50 a=50+b， (a-b)=50，(a+b)=50+2b， a"=100(25+b)+b"， 50到75的二次方，b也是a距离50的大小，算起来也是看距离2500的大小。 首先要把(a-b)变成50，(a+b)就是(50+2b)，可是(a-b)的50不是整百，我们就把(50+2b)的2也提取出来，与50相乘，就得到整百了。 a"=(50+b)"=(50+b-b)(50+b+b)+b"=50(50+2b)+b"=100(25+b)+b" 或者看完全平方公式，前两项是2500+100b，就把100提出来，即可得到整百。a"=(50+b)"=50"+2X50b+b"=2500+100b+b"=100(25+b)+b" 75 a=100-b， (a+b)=100， a"=100(a-b)+b"， 75到100的二次方，b是a距离100的大小，算起来就是看距离10000的大小。 只要把(a+b)变成100，再与(a-b)相乘就是整百了，我们无须变动。 100 a=100+b， (a-b)=100， a"=100(a+b)+b"， 100到125的二次方，b是a距离100的大小，算起来也是看距离10000的大小。 只要把(a-b)变成100，再与(a+b)相乘就得到整百了，也无须变动。 1 看到了 1、4、9、16 在翻筋斗，就可以轻松地记住1到25是二次方了。 1"=1 2"=4 3"=9 4"=16 5"=25 6"=(6+4)(6-4)+4"=2X10+16=36 7"=(7+3)(7-3)+3"=4X10+9=49 8"=(8+2)(8-2)+2"=6X10+4=64 9"=(9+1)(9-1)+1"=8X10+1=81 10"=100 11"=(11-1)(11+1)+1"=12X10+1=121 12"=(12-2)(12+2)+2"=14X10+4=144 13"=(13-3)(13+3)+3"=16X10+9=169 14"=(14-4)(14+4)+4"=18X10+16=196 15"=10X20+25=225 16"=(16+4)(16-4)+4"=12X20+16=256 17"=(17+3)(17-3)+3"=14X20+9=289 18"=(18+2)(18-2)+2"=16X20+4=324 19"=(19+1)(19-1)+1"=18X20+1=361 20"=400 21"=(21-1)(21+1)+1"=22X20+1=441 22"=(22-2)(22+2)+2"=24X20+4=484 23"=(23-3)(23+3)+3"=26X20+9=529 24"=(24-4)(24+4)+4"=28X20+16=576 25"=20X30+25=625 25 发现有1到25的二次方在里面翻筋斗，就可以用1到25的二次方来计算 26"=(50-24)"=100(25-24)+24"=100+576=676 27"=(50-23)"=100(25-23)+23"=200+529=729 28"=(50-22)"=100(25-22)+22"=300+484=784 29"=(50-21)"=100(25-21)+21"=400+441=841 30"=900 31"=(50-19)"=100(25-19)+19"=600+361=961 32"=(50-18)"=100(25-18)+18"=700+324=1024 33"=(50-17)"=100(25-17)+17"=800+289=1089 34"=(50-16)"=100(25-16)+16"=900+256=1156 35"=30X40+25=1225 36"=(50-14)"=100(25-14)+14"=1100+196=1296 37"=(50-13)"=100(25-13)+13"=1200+169=1369 38"=(50-12)"=100(25-12)+12"=1300+144=1444 39"=(50-11)"=100(25-11)+11"=1400+121=1521 40"=1600 41"=(50-9)"=100(25-9)+9"=1600+81=1681 42"=(50-8)"=100(25-8)+8"=1700+64=1764 43"=(50-7)"=100(25-7)+7"=1800+49=1849 44"=(50-6)"=100(25-6)+6"=1900+36=1936 45"=40X50+25=2025 46"=(50-4)"=100(25-4)+4"=2100+16=2116 47"=(50-3)"=100(25-3)+3"=2200+9=2209 48"=(50-2)"=100(25-2)+2"=2300+4=2304 49"=(50-1)"=100(25-1)+1"=2400+1=2401 50"=2500 50 也是有1到25的二次方在翻筋斗，也可以用1到25的二次方来计算 51"=(50+1)"=100(25+1)+1"=2600+1=2601 52"=(50+2)"=100(25+2)+2"=2700+4=2704 53"=(50+3)"=100(25+3)+3"=2800+9=2809 54"=(50+4)"=100(25+4)+4"=2900+16=2916 55"=50X60+25=3025 56"=(50+6)"=100(25+6)+6"=3100+36=3136 57"=(50+7)"=100(25+7)+7"=3200+49=3249 58"=(50+8)"=100(25+8)+8"=3300+64=3364 59"=(50+9)"=100(25+9)+9"=3400+81=3481 60"=3600 61"=(50+11)"=100(25+11)+11"=3600+121=3721 62"=(50+12)"=100(25+12)+12"=3700+144=3844 63"=(50+13)"=100(25+13)+13"=3800+169=3969 64"=(50+14)"=100(25+14)+14"=3900+196=4096 65"=60X70+25=4225 66"=(50+16)"=100(25+16)+16"=4100+256=4356 67"=(50+17)"=100(25+17)+17"=4200+289=4489 68"=(50+18)"=100(25+18)+18"=4300+324=4624 69"=(50+19)"=100(25+19)+19"=4400+361=4761 70"=4900 71"=(50+21)"=100(25+21)+21"=4600+441=5041 72"=(50+22)"=100(25+22)+22"=4700+484=5184 73"=(50+23)"=100(25+23)+23"=4800+529=5329 74"=(50+24)"=100(25+24)+24"=4900+576=5476 75"=70X80+25=5625 75 又是有1到25的二次方在翻筋斗，又可以用1到25的二次方来计算 76"=100(76-24)+24"=5200+576=5776 77"=100(77-23)+23"=5400+529=5929 78"=100(78-22)+22"=5600+484=6084 79"=100(79-21)+21"=5800+441=6241 80"=6400 81"=100(81-19)+19"=6200+361=6561 82"=100(82-18)+18"=6400+324=6724 83"=100(83-17)+17"=6600+289=6889 84"=100(84-16)+16"=6800+256=7056 85"=80X90+25=7225 86"=100(86-14)+14"=7200+196=7396 87"=100(87-13)+13"=7400+169=7569 88"=100(88-12)+12"=7600+144=7744 89"=100(89-11)+11"=7800+121=7921 90"=8100 91"=100(91-9)+9"=8200+81=8281 92"=100(92-8)+8"=8400+64=8464 93"=100(93-7)+7"=8600+49=8649 94"=100(94-6)+6"=8800+36=8836 95"=90X100+25=9025 96"=100(96-4)+4"=9200+16=9216 97"=100(97-3)+3"=9400+9=9409 98"=100(98-2)+2"=9600+4=9604 99"=100(99-1)+1"=9800+1=9801 100"=10000 100 还是有1到25的二次方在翻筋斗，还是用1到25的二次方来计算 101"=100(101+1)+1"=10200+1=10201 102"=100(102+2)+2"=10400+4=10404 103"=100(103+3)+3"=10600+9=10609 104"=100(104+4)+4"=10800+16=10816 105"=100X110+25=11025 106"=100(106+6)+6"=11200+36=11236 107"=100(107+7)+7"=11400+49=11449 108"=100(108+8)+8"=11600+64=11664 109"=100(109+9)+9"=11800+81=11881 110"=12100 111"=100(111+11)+11"=12200+121=12321 112"=100(112+12)+12"=12400+144=12544 113"=100(113+13)+13"=12600+169=12769 114"=100(114+14)+14"=12800+196=12996 115"=110X120+25=13225 116"=100(116+16)+16"=13200+256=13456 117"=100(117+17)+17"=13400+289=13689 118"=100(118+18)+18"=13600+324=13924 119"=100(119+19)+19"=13800+361=14161 120"=14400 121"=100(121+21)+21"=14200+441=14641 122"=100(122+22)+22"=14400+484=14884 123"=100(123+23)+23"=14600+529=15129 124"=100(124+24)+24"=14800+576=15376 125"=100(125+25)
