「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错,为什么?

「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错,为什么?

按现行主流高等数学(包括数学分析)教材的处理方式,连续是通过极限来定义的,而极限以函数在一点某去心邻域内有定义为前提,于是,对于诸如 这样的定义域 为离散点的函数,并不存在讨论连续性的余地。