首先，Jenny looks the same as before.这句话中的as不引导比较状语从句，因为压根就没有从句(before不是从句）。
其次，The doctor says she is much the same as she was yesterday.这句话中的as也不引导方式状语从句，不然你把as翻译成“以...的方式”看看。这句话其实是比较状语从句。same前面的the是副词，意思是“如此”，the same可以替换成as/so。
第三，当先行词前面被the same, such, so等词语修饰时，后面的关系代词that/which/whom/who要变成as。这一句话已经很明确了，先行词的前面有the same, such, so等词语修饰，而且我们知道，关系代词又出现在的先行词的后面。也就是说，在the same和as之间必须有个先行词才行，可是看看你所给的例句：The price is the same as we offered last time. 先行词在哪？根本就没有。而且，这个句子实际上是个病句，因为缺少成分，补充一下你就明白了：The price is the same as (the price) we offered last time.或The price is the same as (what) we offered last time.
通过上面的分析你应该能看到，the same as的用法很活，as既可以是介词（如最后关于价格的那句），也可以是副词（作副词时才可以引导从句），既可以引导方式状语从句，也可以引导比较状语从句以及定语从句。但是，这几种用法之间的区别是很大的，所以我想说：
学习语法不能生搬硬套例句，更不能随从大流，凭所谓的语感去理解。你也看到了，如果不能真正理解，就无法真正分清楚具体情况，也无法清晰地讲解出其中的门道。所以，我一直强调，语法非常重要，而且必须真正理解，不能靠死记硬背、生搬硬套和刷题。
对于任何学科的学习都必须注重定义的理解。比如定语从句，定义里要求，必须有先行词，而the same as...的形式缺少先行词。如果没有先行词，就一定不是定语从句。
如果按照你的例句，认为same作代词，作offered的宾语，就会出现更大的问题。先不说句子的意思会严重变形，即使根据定义也可以知道会出现如下两个问题：1、the same...as, such...as, so...as之所以可以组成定语从句，是因为先行词被the same/such/so修饰，使原来的关系代词that/which等呗替换成as。可是在本句中，same后面的先行词呢？显然没有！2、same的确可以作代词，且常常与the连用，但是它不可以作先行词。
不要相信通过大量阅读、大量刷题学习英语这些话，那都不是真正的学习方式，而且效率极低。一旦一段时间不去阅读和刷题，就会快速忘记，使英语水平大幅退化。只有真正理解了才可以永远不忘记，并且无论怎么变化都可以一眼识破，同时还可以辅导别人高效学习。如今，绝大多数高学历家长都无法有效辅导自己的孩子学习，就是由于他们当年也是囫囵吞枣，各学科都没有真正学会造成的。
