语系的划分是个有点大的问题，在知乎上有很多精彩的回答，所以就不赘述了。
关于波斯语的划分，首先明确的一点是 虽然波斯语是阿拉伯字母拼写的，但是采用何种字母拼写和该语言属于什么语系没有任何关系。
举几个简单的例子：小儿锦 就是一种用阿拉伯字母来书写汉语的一种书写文字，但我们不能因此就说汉语和阿拉伯语是同一语系。再比如说 日语可以用罗马字拼写，我们也不能说日语和欧洲各语言同属一系。
而且古波斯语原本也不采用阿拉伯字母拼写，而是使用楔形文字。到了帕提亚帝国（又名安息帝国，公元前247年－224年）时期中古波斯语又是用的帕拉维字母来拼写。直到公元七世纪伊斯兰教兴起，侵入伊朗之后，波斯语才开始使用阿拉伯字母拼写。
其实道理也很简单，连汉语这种用表意文字的语言都能用拼音来书写，而且不产生较大歧义。对波斯语这样原本就用了表音文字的语言，换个字母体系也就是习惯一下的事儿了。
最后说一下为什么波斯语是印欧语系下的。首先看一下印欧语系下所包含的语族，里面就专门有一大语族叫做伊朗语族，所以波斯语当然得归进去嘛。（好吧这个说法太鸡贼了，感觉是先有了结论再树靶子一样）。波斯语和其他的印欧语系语言一样，都拥有几个相同的特征，比如说名词都有词尾变化，它的语法与英语等印欧语系语言比较相似，而和阿拉伯语这种闪含语系语言差别较大。
不过由于伊斯兰教的传入，外带远亲不如近邻的文化影响。现代波斯语里存在大量的阿拉伯语借词。而这也很好理解，毕竟汉语里也有不少日语的借词，比如科学、民族、宅等等，但借词再多，也不影响语言的本质，所以不能当做语系分类的依据。
