更新更新，北京市体育局发布了《关于新型冠状病毒肺炎疫情期间全市体育健身场所安全有序开放工作方案》。文件中说室内健身场所4月29日起就可以开放，不过里面限制了一些项目，如足球、篮球、排球、柔道、跆拳道、摔跤、散打等。
所以说普通的健身房是可以开的，注意，我这里说的仅仅是普通的，如果是专门的私教健身房，开业需要等到第四阶段，因为第四阶段才可以开展体育培训，健身辅导等项目，且还是要保证人员不聚集且保持安全距离的情况下。第四阶段时间为2020年5月7号起。
注:文件里明确写了，除第一阶段外，余下每一个阶段的开放要求均为上一个阶段开放1周后，如无关联病例等异常情况发生，才能推进下一个阶段。
原文链接如下:http://tyj.beijing.gov.cn/bjsports/zfxxgk_/tzgg40/1789646/index.html?from=groupmessage&isappinstalled=0
以下为初次回答
目前北京全市所有室内体育运动项目经营单位全部停止营业，恢复时间未知，所以目前想复工也不可能。
如果之后可以复工了，那去找所在区的体育局申请，因为体育局是健身房的主管单位，申请前请务必遵守《北京市体育运动项目经营单位安全生产规定》，如果这个都没遵守那体育局是100％不同意让你复工的，所以建议好好看看这个，每一条都看仔细，并且都要做到。
如果可以复工的时间，还是在疫情期间，那可能还需要遵守一些其他的制度，到时候会由当地的体育局来跟你沟通。
