其他回答都没说到点子上。
题主之所以会有“北二外知名度比北外更高”的感受，原因很可能是：在老北京土著的圈子里，北二外确实比北外更有名，或者说，提到外语类高校，第一反应会是北二外，而不是北外。但这当然不是因为北二外比北外更好，而是因为北二外是市属高校，北外是部属高校，北二外在北京的招生人数要远高于北外。
北京、上海的高等教育都有市属-部属“双轨制”的现象：两所大学，定位基本一致，专业基本重合，但一个是教育部直属，一个是当地市属。比如北京师范大学（部属）和首都师范大学（市属），北京外国语大学（部属）和北京第二外国语学院（市属），华东师范大学（部属）和上海师范大学（市属），华东理工大学 （部属）和上海理工大学（市属）。
这种现象的历史原因比较复杂，这里就不展开说了。之所以提及这个差别，是因为市属高校出于管辖关系和财政关系等种种因素，相较于自己的“部属大哥”，往往会给所在地分配更多的招生名额，说白了就是招收更多北京/上海本地的考生。
根据我在网上查到的信息，2025年北二外计划在北京招收1460名考生，相比之下，北外在北京的招生名额只有133人，前者是后者的十倍之多。（北京第二外国语学院2025年在京招生计划；2025年北京外国语大学在北京录取分数线：含招生计划及专业）
因此，对于一个北京土著来说，他身边亲朋好友的孩子考上北二外的概率要远远大于考上北外的概率，一方面是因为北二外分配给北京考生的名额本来就比北外多，另一方面，一个普通的老北京市民在教育上大概率也卷不过那些985毕业卷生卷死留在北京的海淀家长，很难去竞争北外的那133个名额。
这就导致，类似题主遇到的出租车司机这样的老北京人，在其漫长的人生里，大概或多或少认识几个考去北二外的孩子，但却很有可能完全没接触过考到北外的孩子。这样一来，在他眼里，北二外比北外更耳熟就不足为奇了。
其实不止题主一个人有过类似的经历，我有一个北外毕业的高中同学也不止一次地跟我抱怨，他在校外实习、接翻译的时候跟别人介绍说自己是北外的，人家总是给打岔成“北二外”。
这里答主还可以举一个自己的例子。我自己有一回去给北京某派出所做翻译，休息的时候值班所长路过办公室，跟负责和我对接的民警聊起来了。民警介绍说：“这是我们请的翻译。”所长第一反应就是问我：“哦，翻译啊，那你是那个什么...二外的是吧？”所以你看，这种情况绝非个例，对于很多北京土著来说，一提到学外语，第一反应就是“二外”，乃不知有北外，无论北大外院、对外经贸。
