什么是货币?

什么是货币?

货币的时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。例如,年初的10 000元存入银行,当存款利率为10%的情况下,到年终其价值为11 000元,其中1 000元是货币的时间价值。货币之所以具有时间价值,是因为:

货币的时间价值有以下影响因素:

时间越长,货币的时间价值越明显。例如,以年均5%的通货膨胀率计算,1990年的100元钱的购买力(即其时间价值)相当于2000年的163元,相当于2010年的265元。

收益率决定货币在未来增值程度的关键因素,而通货膨胀率是使货币购买力缩水的反向因素。

单利始终以最初的本金为基数计算收益,而复利则以本金和利息为基数计息,从而产生利上加利、息上加息的收益倍增效应。

例如,一笔100万元的资金存入银行,如果按5%的年均单利计算,则每年固定增值5万元,20年后变成200万元。如果按5%的年均复利计算,20年后这100万元就变成了2 653 298元,比单利多653 298元。

2、时间价值与利率的基本参数

单利终值是指一定金额的本金按照单利计算若干期后的本利和。其公式如下:

FV=PV*(1+r*t)

其中,FV表示终值,PV表示现值,r表示利率,t表示时间。

例如,小明将1 000元钱存入银行定期存款,利率为8%,一年后取出来,那么小明就可以获得

FV=PV*(1+r*t)=1 000*(1+0.8)

=1 080(元)

单利现值是指未来的一笔资金其现在的价值,一般称为贴现或折现,所使用的利率为折现率。其公式如下:

PV=FV/(1+r*t)

例如,小明想通过定期存款2年后获得10万元,现阶段银行回报率为8%,那他现在应该投入

PV=FV/(1+r*t)=10/(1+0.08*2)

=8.620 7(万元)

例如,某企业有一张带息期票,面额为12 000元,票面利率为4%,出票日期为4月15日,6月14日到期(共60天),则到期日的利息为

I=PV*r*t=12 000*4%*60/360=80(元)

复利终值是在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项在未来的本利和。计算公式为FV=PV*(1+r)^t

其中,(1+r)^t称为复利终值系数,用符号(FV,r,t)表示。例如,(FV,6%,3)表示利率为6%,3期复利终值系数。

复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值,也就是将未来的一笔收付款项按适当的折现率进行折现而计算出的现在的价值。计算公式为PV=FV*(1+r)^-t

其中,(1+r)^-t称为复利现值系数,用符号(PV,r,t)表示。

例如,以等额本息法偿还本金为100万元,利率为7%的5年期住房贷款。假设每年年末需要偿还的本金利息总额为M元,则有:

1 000 000=M*(PV,7%,1)+M*(PV,7%,2)+M*(PV,7%,3)+M*(PV,7%,4) +M*(PV,7%,5)

计算可知,M=243 890.69(元)

金融学上的72法则是用作估计一定投资额倍增或减半时所需要的时间的方法,即用72除以收益率或通胀率就可以得到固定一笔投资翻番或减半所需要的时间。

所谓的72法则就是假设以1%的复利来计算,经过72年以后,本金会翻一番,变成原来的2倍。例如,利用8%年报酬率的投资工具,经过9年(72/8)本金就变成原来的2倍;利用12%的投资工具,则要6年左右(72/12),就能让1元钱变成2元钱。

3、复利期间和有效年利率的计算

复利期间

复利期间是指银行计算未支付现金利率的时间间隔。复利期间数量是指一年内计算复利的次数。如果以季度作为复利期间,那么它对应的复利期间数量为4;如果以月作为复利期间,那么它对应的复利期间数量为12。终值计算公式FV=PV*(1+r/m)^(m*t)其中,m表示复利期间数量,t表示复利次数。例如,将10 000元进行投资,年利率是12%,每半年计算一次,3年后的终值为FV=PV*((1+(r/m))^(m*t)=10 000*(1+0.12/2)^(2*3)=14 185(元)

有效年利率指在按照给定的计算期利率和每年复利次数计算利息时,能够产生相同结果的每年复利一次的年利率,使用EAR表示。

EAR=(1+r/m)^m-1

其中,r表示名义利率,m表示一年内计复利次数。

例如,假设年初投资100元,名义利率为12%,按季度计算复利,则有效年利率是

EAR=(1+r/m)^m-1=(1+0.12/4)^4-1

=12.55%