首先上一张图吧，这是格里菲斯的量子力学罗列的一些比较基础的公式，格里菲斯的量子力学比较适合入门，写的非常详细。
好了，现在我来根据上面公式讲一下量子力学入门需要的一些基础数学知识。
首先，是偏微分方程，以及解法，特别是自然指数函数的偏微分。这方面的知识可以在同济《高等数学》了解个初步，吴崇试的《数学物理方法》或者其他数学物理方法的课本有更详细的叙述。
第二，线性代数，特别是本征值方程的解法。同济大学的《线性代数》我觉得也足够了。
第三，不要被狄拉克符<|>号吓到，不需要额外的数学知识，量子力学书里有详细解释。
最后，写一点个人建议，以上这点数学知识是你必须具备的，不然学量子力学你会感觉很晦涩，但这只是下限，数学知识的储备对于学物理的人永远没有上限，甚至你可以发明自己的数学，表述奇异的观点。在有了上述基础之后，我建议不要数学与物理分开学，你可以一边看量子力学的书，一边补充自己的数学知识，建议量子力学的书可以先 从David J. Griffiths ' Introduction to quantum mechanics' 开始，这本书非常清楚，可以把初学者所有的小疑问都解答了，另外我其实是结合着杨福家的《原子物理》来看的，物理图像也可以梳理清楚，然后再穿插 Messiah ‘quantum mechanics', 个人认为这本书数学逻辑更清楚简洁，就是比较厚，大概一千页左右吧，最后，来拜读一下狄拉克的大作 Paul Dirac 'principle of quantum mechanics' （这本书写的很耐人寻味，每一部分都可以反复的读，我们上课的时候老师把这本书叫做‘物理学的圣经’，哈哈）
最后来个冷笑话，据说狄拉克遇见了费曼，两个人相视无言5分钟，非常尴尬，于是为了破冰，狄拉克问了一句：我有一个方程，你呢？
哈哈，这个方程自然就是大名鼎鼎的加入相对论的狄拉克方程啦。
我对量子力学只初识皮毛，以上所述仅供参考，有毛病不足，欢迎各位大佬指正。
