谢邀。
首先，题主的想法很独到，理论上是具有可行性的。
然后我得告诉题主，题主所考虑的问题属于采油工艺环节，后面会有介绍。我所从事的工作属于钻井环节，并不涉及采油，无法告诉题主准确的答案。
但是，我仍旧想普及一下关于钻井平台的知识，也顺便以我粗浅的阅历来简单分析下为什么没有海下钻井平台。
1.海上钻井平台的意思。
题主的构想为海下钻井平台，我理解为和海上钻井平台对应。然而海上钻井平台中海上的意思是为了和陆地钻机区别开来，所以才用海上一词，并非专指漂浮在海面上。
海上钻井平台大致分为自升式钻井平台和半潜式钻井平台。简单地讲，自升式平台应用于浅海海域，利用带齿条的桩腿插入海底定位，船体呈三角形，每个角各有一桩腿，船体靠齿轮齿条传动上下移动。半潜式平台应用于深海海域，依靠海水浮力漂浮，低端半潜式靠锚泊定位，而高端半潜式具有动力定位和锚泊定位两种定位方式。
自升式钻井平台（图为拖航状态，船体位于桩腿最低点，答主就工作在自升式平台上）
半潜式钻井平台（图为中国第一艘自主研发的高端半潜式平台，答主还上去过~~）
2.海上钻井平台的功能。
海上钻井平台，顾名思义，其主要功能是钻井，是在海上钻井，说简单点就是在大海中打一个洞通到油气层。
说到这里，我必须要先介绍一下油气的开采流程。最先是勘探，就是先找到哪里有油，一般由勘探船完成，第二步是钻井，即打洞，由钻井平台完成；最后才是开采，由专门的采油平台完成。
了解完流程，我们可以清晰看到钻井平台主要功用是钻完井，譬如如何打，打多深以及打到目标地层后试油等，题主所问问题则完全不关钻井平台的事。
3.关于海下钻井平台。
据我所知，海上采油平台负责海上油气的采集工作，而常用的采集方法是从海底铺设管道，将油气引到海面之上的平台进行监测、记录和分离。
之所以没有采用题主所说的方法，我认为有以下两点原因：
1）技术角度
要实现水下采集，我们先排除如何造这个采集罐的问题，那么我们又首先面对的问题是用什么连接方式将井口与采集罐连接起来？若是按照题主的想法，在采集完成了需要漂浮起来，那就只能采用软管连接，但是在高盐度的环境下，软管连接并没有传统多层硬管连接可靠。
采集出来的气体并非纯天然气，是包含硫化氢、二氧化碳等多种成分的混合物，如何在收集的同时将它们分离？若发生泄露该如何及时处理？
2）经济角度
海上钻采成本是陆地作业成本的10倍以上，运输、安全、环境、材料成本超高，举个简单例子，陆地上一瓶矿泉水2元钱，换算到海上则需8-10块钱，所以经济效益永远是考虑的重点。题主所采用的气罐应该做多大？太小的话频繁更换太麻烦，危险性也大；太大的话增加采油周期，不划算。
其次，这种方法无法实现连续采集，同时也需要海上辅助，效率太低，不！划！算！
以上只限制于个人经验的分析，并不入流，行内前辈请轻喷。总之，海上钻采是个十分复杂和危险的行业，同时也对经济效益要求颇高，其中的每一个环节都是石油前辈用血汗和智慧反复验证过的，并不能说是完美，但都是在目前的技术下性价比最高的方法。
感谢像题主这样对石油技术的思考、创新和尝试的人，或许若干年后随着科学的发展题主所提的方法也能完美呈现，但就目前的技术来看，传统采集工艺着实更加可靠、安全。
OVER~!
